下図のようにTimeMachineによるバックアップが失敗するようになった場合、一旦マウントを外して再度接続してみてください。
それでも改善しない場合はディスクを初期化しましょう。
ディスクユーティリティでディスクの所有権が有効になっていても、特に問題があるわけではないようです。
いつの間にかマウントポイントの末尾に1が付いていたりしますが、再マウントで消えました。マウントポイントのエイリアスらしいです。
とにかくこの手のトラブルについて現状に合わないネット情報が多すぎるので、検索結果を最近1年間に絞るなどして振り回されないように気をつけましょう。